2022未来科学大奖，中国科学院院士、香港科学院院士、香港大学Edmund and Peggy Tse讲席教授莫毅明获数学与计算机科学奖。“奖励他创立了极小有理切线簇(VMRT)理论并用以解决代数几何领域的一系列猜想，以及对志村簇上的Ax-Schanuel猜想的证明。”颁奖词这样写道。
莫毅明获奖成果的研究价值何在？数学是一门什么样的学科？数学的美究竟在哪？以下为腾讯新闻《一起来唠科》特约主持人段玉龙与嘉宾付保华、高紫阳的解读实录。
专家信息：
- 段玉龙 中国科普作家协会理事、北京广播电视台主持人
- 付保华 中国科学院数学院研究员
- 高紫阳 德国汉诺威莱布尼斯大学教授
一、获奖成果解读：解决一系列悬而未决的数学猜测
段玉龙：各位朋友好，欢迎您收看 2022 未来科学大奖的解读。今天我们谈论的主角是莫毅明教授以及他的研究成果。莫教授的研究成果是什么？为什么这个研究成果可以获得这个奖项？我们邀请了中国科学院数学院研究员付保华、德国汉诺威莱布尼斯大学教授高紫阳。
付保华: 莫毅明教授此次获得大奖，主要原因之一是他在微分几何跟代数几何两个重要的方向建立了桥梁。之前也有很多桥梁， 但大部分都是通过度量来构造。而莫毅明教授以及他的合作者创立和发展了极小有理切线族（VMRT）理论，把微分几何的方法引入到代数几何中，并由此解决了一系列悬而未决的数学猜测。
比如说我们去爬山，你怎么向别人说你到了黄山呢？那你可以选择在迎客松那个地方拍个照。 VMRT 理论就是说某些几何对象（比如有理齐性空间）有一个地标性的建筑。 如果你在别的几何对象上看到了这个地标，那么这个几何对象就是我们原来的那个几何对象，这是非常神奇、非常深刻的。他把一个从局部到整体的判断方法给了大家，所以说它是一个很强大的理论，后面可以得到一些很深刻的结果。
（图源：未来科学论坛）
高紫阳: 我想讲的是他的第二个获奖结果 Ax- Schanuel猜想，这是算术几何中一个非常重要的猜想。例如我们所知道的圆周率π，没有办法写成任何一个代数方程的解，这样的数在数学里面叫做超越数，这种数研究起来非常复杂。在数学里面，判断某一个数是不是超越数是一个非常深刻的一个话题。更深刻的一个话题就是在两个超越数之间能不能找到一个代数关系。莫毅明教授的Ax- Schanuel猜想，就在超越数和函数域上建立了一个几何上的桥梁，我们可以用这个桥梁来解决很多相关的数学问题。
段玉龙:关于莫老师的研究成果，大家可能不能够完全听懂，因为毕竟他研究的数学特别抽象。二位老师能不能再把维度降低一点，能够让更多的人大概了解莫教授是做什么研究？
付保华: 我给大家讲讲几何。几何是什么？几何最先来源于土地测量，是一门非常古老的学科。 我们初中学的平面几何基本上是直线、圆、三角形等等的面积、周长。那高维的话可以延伸到到球面、轮胎面等等就日常生活所见的。比如莫比乌斯带，就是一个很神奇的几何对象。主要是因为它不可定向，没有里外之分，这是二维的例子。你还可以往高维走，比如三维球面就已经非常难以想象，在实际生活中是看不到的，因为它在三维空间里面看不到它，一定要到四维空间里面才能看得到。
莫比乌斯带（图源：未来论坛）
复几何是复数域上的几何，虽然更加抽象，但是其几何更有刚性。其中最有名的就是卡拉比-丘流形，它是复三维数（从而实六维的），我们只能展示一些它的三维截面，可以看到一些非常漂亮的几何图形。 所以说复几何其实是很复杂的，跟我们日常生活中没有太大关系。
莫教授此次获奖的主要工作之一是创造 并发展了VMRT 理论，这个理论是什么意思呢？如果你要研究一些比较复杂的东西，你可以通过简单的东西去研究。比如大家都知道的广州小蛮腰，你可以考察过一点，它有多少条直线。直线越多，你可以想象这个几何物体就越简单。通过这种方式，莫毅明教授以及他的合作者Jun-Muk Hwang，就定义了 有理切线簇，即考察过一点的所有直线的集合，然后通过研究这一簇直线的几何，来研究原来的几何对象，这是一个非常富有创新的想法，并取得了极大的成功。
（图源：腾讯新闻客户端）
现实生活中能够与它相对应的，比如说我们去菜市场。 菜市场会把东西分门别类，辣椒、茄子、黄瓜。 那我怎么判断这个是辣椒呢？当然我看一眼就知道。但如果我是个盲人，怎么判断？ 就是说每一个东西它都有它的特性， 而VMRT 理论则可以帮助我们找到一些复几何对象的特性，并由此来刻画这个几何对象。
段玉龙: 您刚才通过几何的方式给我们上了一课，帮助大家了解这个研究。我想提问高老师，您刚才讲述了 Ax- Schanuel猜想，在这一研究成果能为其他数学家做科研提供加持吗？
高紫阳: 是的。比如说对我本人的研究就有很大帮助。
段玉龙: Ax- Schanuel猜想能往外再延伸一点到普通老百姓的生活中吗？还是说这仅仅是纯数学研究理论？
高紫阳: 这个问题要看以怎样的角度，这一理论本身对于日常生活的影响没有那么大，但是它后续的一些研究建立在这个理论基础上就会有一些比较重要的应用，比如它对某些方程的一些特殊的解是很有帮助的，而这些方程的特殊解在密码学上有重要应用。
二、理解数学：数学是一场寻宝游戏
段玉龙： 我们刚刚解读了莫毅明教授的研究成果，数学真的很重要。今天我们既然已经谈到了数学，我很想再向二位请教一下，在二位的眼中，数学究竟是一门什么样的学科？
付保华: 我先说一下数学与我们生活的关系。在日常生活中，我们从小至大，每天都会用到数学。 比如你去买菜，坐公交、坐地铁都会用到数学来进行加减乘除运算；更广阔一点，比如我们每天用的手机、电脑这些都是跟数学有密切关系的；然后更高科技一点的，比如我们现在每天上网用的搜索引擎、银行卡，里面都牵涉非常高深的数学；更尖端的，比如我们的武器、国防、登月、空间站都是与数学有密切相关的。可以说，如果没有现代数学，我们可能马上就回到原始社会了。所以数学与生活密切相关，只是我们没有注意到而已。
至于数学本身的研究，对我而言，就像一个寻宝游戏。有时是别人的猜想，有时是别人告诉你某个地方可能有一些宝藏，有时自己觉得那个地方有宝藏。问题是你怎么从你现在的地方到这个宝藏的地方，这是没有路的，需要自己逐步地去探索，需要一点一点去琢磨。
段玉龙: 您刚才提到了一个词叫寻宝。您寻的这个宝究竟是什么宝贝？是某一个可以让您感觉特别兴奋、有成就感的一个结果，或者说一个新的定理吗？
付保华: 对，可以这样说。就是你学习、积累了大量的基础知识之后，可能知道我们应该往哪个方向努力才能到到下一个阶段。这个过程是非常曲折而同时也非常令人享受的，尤其是你能到达那个地方。我想，数学给人最好的回报就是你在千辛万苦之后，然后突然灵机一动，发现最后到达宝藏的时候，顿时豁然开朗，这时的感觉是无与伦比的。这就是对数学家最好的奖赏。
段玉龙: 我想，做数学的人都非常欣赏或者非常想体验这种感觉。 那我再问您几个和普通人之间能够有连接的问题。数学都是讲加减乘除，做计算在我看来是一件特别枯燥的事情，甚至你都已经知道它的因，也会知道它的果，只不过你需要通过某种方式来得出这因果之间那种关联。那么在您看来，它是一个寻宝，面对的是一个未知，我该怎么理解做计算或者做算术，它和您刚才讲到的这个寻宝之间的这种关系。
付保华: 加减乘除是最基本的运算。如果你现在要进入最前沿的数学研究，需要积累很多东西，走到更高维度，普通人很难想象。卡拉比-丘流形就不是加减乘除所能做出来的，它需要非常大的，非常高超的一些想象力才能得到。我想这是现代数学非常难的一个地方。现代数学非常强调创新性、创造性，走别人没有走过的路，然后得到别人没有得到的结果。而具体应用的话，你可能需要等很久。
比如莱布尼兹在1679年发明的二进制，直到300年后才被广泛应用于计算机，并且现在已经是我们生活中的不可或缺的部分。所以我们现在做的数学研究，可能过了几百年之后，才会应用到现实生活中。
段玉龙: 我们再和高紫阳老师来聊一聊。高老师，刚才我和付老师一起谈了数学是一门什么样的学科。您的答案是什么？
高紫阳: 数学现在包含了很多细小的学科。一开始主要是分为代数和几何两个部分，但是现在代数又有很多的细分，几何也有很多的细分。我自己比较感兴趣的是偏向于代数的， 或者说它的原始问题是从代数过来的，但是几何用到的也非常多。
比如研究数本身是怎么样的，比如说一个数，它能不能写成分数的形式？如果它不能写成分数的形式，它能不能写成一个有理方程的解？这样的形式就是一个数，还是超越数？
比如像π这样的，它就不可以，这是一个非常原始古老的数学问题，是从数本身去研究的。而另一个是解方程的问题，我们给一个方程或方程组能不能找出所有的解，或者能不能找出一些特殊的的解，我本人更关心这样两种问题。
但是，在研究这些问题的同时，几何用到的非常多。事实上，与和我和莫毅明老师私下的一些交流也有一些关系。 比如我们一般在研究这种代数方程解的时候，不可避免用到代数几何。代数几何就是把这些方程看成是复数域上的一些集合，我们研究所有的这些解的性质，把这些解放在一起。虽然我们没有办法一开始找到所有的解，但是把所有的这些解都放在一起，研究一下这些解的集合是什么样子，这里就出现了几何的概念。但是，由于这些解本身是复数域上的解，因此它和复几何是有天然联系的，只不过复几何的一些工具，对于做代数几何的人来讲，一开始会有一点复杂，因为想法不是很一样。
所以一开始我在做研究的时候，没有把很多的精力花在复几何这方面，直到 2018 年，我到香港访问莫毅明教授的时候，与他进行了很多私下的交流，就是讨论 Ax- Schanuel猜想，以及它后续一些结果会是什么样子的时候，我才发现复几何本身的一些技巧和它的方法是可以用在我的研究上。
（图源：文汇报）
当时确实是我第一次亲身感受到不同的数学领域之间的桥梁，桥梁搭出来之后可以解决这样的问题，也是从那个时候开始，我逐渐意识到，做数学不应该只局限于自己的学科，也应该去了解一下其他学科正在发生的事情。对我来说，当时是一个非常好的启发。
段玉龙: 对您刚才跟我分享的一点是您和莫毅明教授之间的这个交流，对于您自己来说是启发。那么在您看来，数学是一门什么样的学问？
高紫阳: 现在的数学越来越复杂，学科越来越复杂，在这些精细的学科之间，大家也在不断试图去发现一些桥梁，把它们的关系联系起来。但是，数学一定是有继承性的，在数学中总有一些原始的问题，是我们从一开始就提出来，然后大家想去解决的。 从很原始的问题出发，然后去一点点发展。最后从这个原始的问题发展出了一个庞大的数学理论。
三、学习数学：兴趣是最好的导师
段玉龙: 从学习指导的角度来讲，二位觉得什么样的人可以学数学，学数学的好处是什么？学数学未来的出路在哪里？付老师您怎么看呢？
付保华: 兴趣是最好的老师，就是一定要有对数学有兴趣，只要你有兴趣，不管什么时候开始学，都是很好的，都是来得及的。比如说我们这次获奖的莫毅明教授，他最开始是非常喜欢语言学的。 他最开始拿的是耶鲁大学的文学硕士，然后两年之后转到数学，拿到了斯坦福的数学博士。
我认识了一个北大中文系的，本科毕业之后，然后他就准备转向转向代数几何。代数几何一般被认为是数学中比较难学的一个学科。所以说你从中文系要转到学一个比较难的一个数学，可以说难度很大，但是他后来发展也很不错。
获得2022菲尔兹奖的韩裔数学家许埈珥，小时候的数学成绩却并不怎么好，高中时还曾辍学去当诗人。直到大学的最后一年，也就是许埈珥23岁的时候，才萌生了对数学的兴趣。那一年，曾在1970年获得菲尔兹奖的日本数学家广中平祐是首尔国立大学的客座教授。许埈珥就跑去找广中平祐聊天，然后开始跟着广中平祐攻读数学硕士学位。所以说只要你有兴趣，只要你肯钻研，我想什么时候开始学都没关系。
(图片来源：mathunion.org)
段玉龙: 付老师，您的意思是，哪怕他是在大学本科毕业了以后想要去学数学、去研究数学都是可以的。而不是说像很多人说的一样，你在什么高中分科的时候已经命注定了，看来完全不是这样的？
付保华: 对。其实我想说，如果你最开始学的别的学科，转了数学也有优势，优势就是你不用再局限于原来的条条框框。如果你从小就受到过很多重复训练，可能很多是套路。从而每到一个地方你都大概知道下一步该往哪个方向走，这样你就很难跳出原有的圈子，很难有新的思想出来。
国内可能尤其中小学生他们受到太多训练，不停刷题。 短期来看效果还不错，可以考个比较高的分，但这种机械性的重复训练会极大地磨灭孩子对数学的兴趣。
很多数学很好的，在奥数上取得了很好的成绩，但是后面可能到了大学之后，他再也不想念数学了，因为他觉得数学已经没有意思了，也失去了创造力，这是很让人感慨的一件事情。就是本来是一个很好的苗子，到后面结果只能放弃数学。
段玉龙: 接下来我们再和高紫阳老师聊一聊。高老师是非常年轻的数学家，刚才我跟付老师在聊数学学习的过程，要不然高老师您跟我们分享一下您自己是怎么学习数学的，以及您为什么走上数学家这条路，您在这个过程当中取得的乐趣是什么？
高紫阳: 对我来说最大的动力就是兴趣。我高中的数学老师对我很有影响，从某种意义上讲，她是一个把我带上了数学道路，我非常想感谢她。其实到大学之后，我才慢慢体会到现代数学的样子。
到大学之后，我们大二开始会有一个本科生科研选导师的环节，当时我和一些师兄和师姐有一些沟通，最终我决定去尝试看一下代数几何这门学科。因为我进到大学之后，对代数的兴趣会更浓厚一些，但同时也比较喜欢几何，所以当时想尝试一下。结果我发现，我确实对代数很感兴趣，所以最终在读研究生的时候，我还是选择了数论。后来我到欧洲来游学过程中，逐渐接触了很多数学家，最终我决定做算数几何这样一个方向。
因为我发现我最感兴趣的事情还是找方程的解，就是今天我一直在讲这件事情，因为我确实对这件事情非常感兴趣，就是找一些特殊方程的特殊解是什么样子的。
段玉龙: 那您觉得什么样的人适合学数学？
高紫阳: 这个我同意付保华老师的观点，就是对数学有兴趣的人。 我也认为兴趣是做数学最重要东西，因为现代数学精细到如此的境界，做到最后，智力上的差距我不认为有那么大，但是一个人一定要喜欢能够静下心来去做。
段玉龙：在很多人的这个印象中，学过奥林匹克数学、参加过奥赛、拿过好的成绩，这样的人将来去学数学是有优势的，甚至他可以成为一位数学家。我不知道在二位看来成为一个数学家，在奥赛当中有过训练，拿到好的成绩，这是不是一个必经之路呢？付老师，您的答案是什么？
IMO2022，中国队以六人全部满分的成绩夺冠（图源：央视网）
付保华: 我觉得奥赛初衷是好的，就是他要能够很好地训练孩子的逻辑性以及数学思维，但是主要是被国内的一些培训机构带偏了，他们不教孩子怎么自己去解题，而是直接告诉你套路。这种不停重复的机器性训练，会让人慢慢觉得数学没有意义了。
奥赛考察的内容是比较少的，并且都是一些已知答案的题目，你知道这个题是可以解出来的。像我们做数学研究也是一样的，如果你猜对了这个东西，然后你去证明，往往是比较容易的。 但问题经常是，你做数学研究的时候，不知道哪个地方是对的，不知道最后的结论应该长什么样子。 所以你要不停地尝试，不停地伏案工作，就是为了找到正确的答案，一旦你找到了正确答案，证明的方法一般是相对比较容易的。
另外，中学数学的教育现在存在过多的机械性重复训练，所以我们数学所在席南华院士的带领下，与人大附中开展了一个合作，其目的就是选拔一些好的中学生，在很早的时候，比如像初中二年级，三年级就开始接触高等数学，乃至现代数学的前沿。让他们真正知道数学研究是做什么的，从而期望在他们长大后能够一直保持对数学的兴趣，一直体验着数学科研的乐趣。我想慢慢地经过比较长的一段时间，比如 10 年、20 年，总是能培养出一些顶级的数学人才的。之前俄罗斯他们的数学取得那么大成功，也是因为他们从中学开始就选拔很好的尖子，开始学习比较前沿的数学，了解前沿的数学研究。法国、德国也是一样。我想国内，可能通过这个办法能够培养出一些顶级人才。
段玉龙: 不识庐山真面目，只缘身在此山中。有的走惯了的路也会制约一个人走出去。我跟二位聊到这儿，就想起我多年前，也是和一个做数学科普的朋友聊天，他说世界上的很多东西都是可以用数学解的，比如他拿起一个松果，说你从这个松果上面第一颗松子往下数，有一个数列叫做斐波那契数列，这个数列就可以构建或者说解释世界上的许多现象。在他看来许多问题，用数学都能够找到答案。我不知道在二位看来是不是这样，这个世界是不是都可以用数学给出一个答案。还是说也许数学是这个世界的解读方式之一。高老师您有想过这个问题吗？
高紫阳:有时你可以用不同的角度，不同的方式来理解同样的东西，我认为数学确实是其中的一种。但对我个人来说影响很大的是一本小册子，当年我在读大学的时候，学校bbs 上有一个师兄写的，叫 heroes in my heart，我心中的英雄，写了很多数学家的小故事，写得非常有趣，非常平易近人。那个小册子最后结尾有这样一段话，是三位科学家说——火的发明为什么很重要，其中数学家说的是，当时远古的人类发明了火之后，看到这个东西非常的美丽，这是很重要的。最后这个小册子的结语就是——美是数学家永恒的追求。
事实上，我自己没有办法把这个东西拔高到那个程度，但是对于我本人来说，内心深处也是这样子想的，包括大自然，您提到的松果的例子，还有向日葵的例子，他们很多的排列都是遵守数学规律，很自然的出现。 所以我想，在解释世界这个方面，数学一定是一个非常好的解读。我没有办法说它是唯一解读，由于我自己是一个数学工作者，我可能会有自己的一些偏见，但是这一定是我最喜爱的一个解读方式。
段玉龙：现在大家学习各个领域专业的时候，难免会落入一个俗套，这个俗套就是我学了这个专业，未来能够做什么，比如像我们今天对谈的二位，无论是付教授还是高教授，他们能够成为这个领域的研究学者，也绝对是这个领域的人中龙凤，是拔尖儿的人才。我们延伸一下，学了数学能够干什么，除了教书、做研究之外，在二位看来学数学的价值还有什么？高老师、付老师的答案是什么？
付保华: 我想学数学可以给你很多可能性，就业有各个方向的选择。当然第一选择可能做数学，继续深造，比如念博士，然后回来当老师做科研，这是一个比较自然的选择，但很多我们所里面的或者大学里面的数学系毕业的，他们是不会走这条路，他们是转到别的方向，比如说应用数学、计算数学，去做一些工程、或是跟金融相关的金融数学、跟生物相关的生物数学，这都可以找到很好的出路。
我想数学给人的最大训练是让你的逻辑思维变得很清晰。 今后遇到任何困难，你都可以有自己的想法和思考，给你未来的成长以无限的选择，这是数学最有魅力的地方，也是最值得大家去追求的地方。本科学了数学，将来你可以选各行各业，基本上都可以很快进去。
