许晨阳 | “数字的力量”学术报告会

2017-10-15

10月25日晚,北京大学理学部与未来论坛在北京大学百周年纪念讲堂多功能厅联合举办“数字的力量”主题学术报告会。报告会由北京大学副校长、北京国际数学研究中心主任田刚院士主持,未来论坛创始董事及秘书长武红女士出席报告会。2017年未来科学大奖暨首届“数学与计算机科学奖”获奖者、北京大学许晨阳教授,法国法兰西学院Claire Voisin教授和德国拜罗伊特大学Fabrizio Catanese教授为到场两百余名观众奉献了两个小时的精彩讲座。



田刚教授开场致辞。他对未来科学大奖面向未来发展、关注基础科学原创研究的主旨表示赞同,并感谢“数学与计算机科学奖”的捐赠者,让数学家有机会可以通过大奖和此次报告会与更多人分享数学的魅力。





代数几何——当魔鬼遇到天使



许晨阳教授以“代数几何——当魔鬼遇到天使(Algebraic Geometry, when devil meets angel)”为题,拉开了报告会的帷幕。他引用著名数学家Weyl的说法“代数是魔鬼,拓扑(几何)是天使”,说明代数几何主要研究多项式方程解的几何性质,从而把两者有机整合在一起,并以费马大定理、Weil猜想(Deligne解决)等与代数几何相关的著名数学问题为例,从多项式方程的整数解、模P解、复数解,以及解空间上的曲线性质等方面介绍了代数几何研究领域。许晨阳教授特别介绍了现代代数几何学的奠基者、著名数学家格罗腾迪克(Grothendieck)的重要贡献及其对自己的影响,由此引申出他的主要研究领域——双有理几何,即在双有理等价意义下分类代数簇,该领域的一个重要课题是由日本数学家森重文(1990年菲尔兹奖得主)提出的极小模型纲领。



如果说许晨阳教授给观众呈现了“代数几何是什么”,那么Fabrizio Catanese教授则向大家展示了代数几何延绵千年的历史。他幽默风趣地以“三次曲面上的27条直线判断一个人是否为代数几何学家”的故事为引子,从古希腊时期的毕达哥拉斯定理讲起,由帕普斯(Pappus)定理展开,强调了引入射影几何的必要性,并分别介绍了法诺(Fano)射影平面、帕斯卡(Pascal)定理、贝祖(Bezout)定理、平面曲线的分类、黎曼(Riemann)存在定理、克莱因(Klein)双曲平面、费马三次曲线、曲面的双有理分类等代数几何学发展史上的重要理论,最后谈到了目前代数几何研究的热点——高维的代数簇分类等内容。从代数几何的起源、历史沿革到发展现状,如同他的主讲题目所示,是一个“永不结束的故事”(The (never ending?) story of Algeraic Geometry: origin, history and a lively present)。



讲座以Claire Voisin教授的“代数几何和拓扑学”为结尾。她强调,“空间—代数簇”以及在其上定义的“函数—多项式”,这两个概念对代数几何学非常重要。她通过一些例子说明了研究多项式方程的实解与复数解会产生不同的结果,方程的单根和重根从概型的角度上看也是不同的,而这些也都反应在拓扑上。讲座的最后,她介绍了代数几何中的“周炜良定理”与“塞尔—格罗腾迪克(Serre-Grothendieck)定理”这两个非常深刻的结论,前者建立了复流形和代数簇之间的关系,后者告诉我们代数簇上的拓扑信息可以由本身的代数信息反映出来。



报告会在观众的掌声中结束。这也是北京大学理学部与未来论坛的第二次合作。2017年1月14日,双方曾联合举办“生命的礼赞”学术报告会,邀请了首届未来科学大奖-生命科学奖获奖者参加。


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